Arithmetic

`polars_ta.wq.arithmetic`

除了使用概率极高的几个函数，其他函数不再对常量做lit

Functions:

Name	Description
`abs_`	求绝对值
`add`	水平多列相加
`arc_cos`	反余弦
`arc_sin`	反正弦
`arc_tan`	反正切
`arc_tan2`	反正切二值函数
`cbrt`	立方根
`ceiling`	向上取整
`cos`	余弦
`cosh`	双曲余弦
`cot`	余切
`cube`	立方
`degrees`	弧度转角度
`div`	x除以y的整数部分
`divide`	除法
`exp`	自然指数函数
`expm1`	对数收益率转简单收益率
`floor`	向下取整
`fraction`	小数部分
`inverse`	倒数
`log`	以e为底的对数
`log10`	以10为底的对数
`log1p`	简单收益率转对数收益率
`log2`	以2为底的对数
`max_`	水平多列求最大值
`mean`	水平多列求均值
`min_`	水平多列求最小值
`mod`	求余
`multiply`	水平多列相乘
`power`	乘幂
`radians`	角度转弧度
`reverse`	求相反数
`round_`	四舍五入
`round_down`	小于输入的f的最大倍数
`s_log_1p`	sign(x) * log10(1 + abs(x))
`sign`	符号函数
`signed_power`	x的y次幂，符号保留
`sin`	正弦
`sinh`	双曲正弦
`softsign`	softsign激活函数
`sqrt`	平方根
`square`	平方
`std`	水平多列求标准差
`subtract`	减法
`tan`	正切
`tanh`	双曲正切
`var`	水平多列求方差

`abs_(x: Expr) -> Expr`

求绝对值

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=abs_(pl.col('a')),
    out2=abs_(-1),
)
shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out1 ┆ out2 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i32  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ 1    │
│ -1   ┆ -1   ┆ 1    ┆ 1    │
│ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 1    │
│ 1    ┆ 1    ┆ 1    ┆ 1    │
│ 2    ┆ 2    ┆ 2    ┆ 1    │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

`add(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列相加

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, 2, 3, 4, None],
    'b': [5, None, 3, 2, None],
    'c': [1, 1, None, 1, None],
}).with_columns(
    out=add(pl.col('a'), pl.col('b'), pl.col('c'))
)
shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ c    ┆ out  │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ 5    ┆ 1    ┆ 6    │
│ 2    ┆ null ┆ 1    ┆ 3    │
│ 3    ┆ 3    ┆ null ┆ 6    │
│ 4    ┆ 2    ┆ 1    ┆ 7    │
│ null ┆ null ┆ null ┆ null │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

Notes

全null时返回null

`arc_cos(x: Expr) -> Expr`

反余弦

`arc_sin(x: Expr) -> Expr`

反正弦

`arc_tan(x: Expr) -> Expr`

反正切

`arc_tan2(y: Expr, x: Expr) -> Expr`

反正切二值函数

`cbrt(x: Expr) -> Expr`

立方根

`ceiling(x: Expr) -> Expr`

向上取整

`cos(x: Expr) -> Expr`

余弦

`cosh(x: Expr) -> Expr`

双曲余弦

`cot(x: Expr) -> Expr`

余切

`cube(x: Expr) -> Expr`

立方

`degrees(x: Expr) -> Expr`

弧度转角度

`div(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

x除以y的整数部分

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1.5, 0., 1.5, 2.5],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=div(pl.col('a'), 0),
    out2=div(pl.col('a'), 1),
    out3=div(pl.col('a'), pl.col('b')),
)
shape: (5, 5)
┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out1 ┆ out2 ┆ out3 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ f64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ null ┆ null │
│ -1.5 ┆ -1   ┆ null ┆ -2   ┆ 1    │
│ 0.0  ┆ 0    ┆ null ┆ 0    ┆ null │
│ 1.5  ┆ 1    ┆ null ┆ 1    ┆ 1    │
│ 2.5  ┆ 2    ┆ null ┆ 2    ┆ 1    │
└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

`divide(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

除法

x/y

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=divide(pl.col('a'), 0),
    out2=divide(pl.col('a'), 1),
    out3=divide(pl.col('a'), pl.col('b')),
)
shape: (5, 5)
┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out1 ┆ out2 ┆ out3 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ f64  ┆ f64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ null ┆ null │
│ -1   ┆ -1   ┆ -inf ┆ -1.0 ┆ 1.0  │
│ 0    ┆ 0    ┆ NaN  ┆ 0.0  ┆ NaN  │
│ 1    ┆ 1    ┆ inf  ┆ 1.0  ┆ 1.0  │
│ 2    ┆ 2    ┆ inf  ┆ 2.0  ┆ 1.0  │
└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

`exp(x: Expr) -> Expr`

自然指数函数

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=expm1(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────────┐
│ a    ┆ out1     │
│ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════════╡
│ null ┆ null     │
│ -1   ┆ 0.367879 │
│ 0    ┆ 1.0      │
│ 1    ┆ 2.718282 │
│ 2    ┆ 7.389056 │
└──────┴──────────┘

`expm1(x: Expr) -> Expr`

对数收益率转简单收益率

convert log return to simple return

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=expm1(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬───────────┐
│ a    ┆ out1      │
│ ---  ┆ ---       │
│ i64  ┆ f64       │
╞══════╪═══════════╡
│ null ┆ null      │
│ -1   ┆ -0.632121 │
│ 0    ┆ 0.0       │
│ 1    ┆ 1.718282  │
│ 2    ┆ 6.389056  │
└──────┴───────────┘

`floor(x: Expr) -> Expr`

向下取整

`fraction(x: Expr) -> Expr`

小数部分

This operator removes the whole number part and returns the remaining fraction part with sign.

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [-2.5, -1.2, -1., None, 2., 3.2],
}).with_columns(
    out=fraction(pl.col('a'))
)

shape: (6, 2)
┌──────┬──────┐
│ a    ┆ out  │
│ ---  ┆ ---  │
│ f64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╡
│ -2.5 ┆ -0.5 │
│ -1.2 ┆ -0.2 │
│ -1.0 ┆ -0.0 │
│ null ┆ null │
│ 2.0  ┆ 0.0  │
│ 3.2  ┆ 0.2  │
└──────┴──────┘

Notes

按小学时的定义，负数-1.2的整数部分是-2,小数部分是0.8，而这有所不同

References

https://platform.worldquantbrain.com/learn/operators/detailed-operator-descriptions#fractionx

`inverse(x: Expr) -> Expr`

倒数

1/x

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=inverse(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────┐
│ a    ┆ out1 │
│ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╡
│ null ┆ null │
│ -1   ┆ -1.0 │
│ 0    ┆ inf  │
│ 1    ┆ 1.0  │
│ 2    ┆ 0.5  │
└──────┴──────┘

`log(x: Expr) -> Expr`

以e为底的对数

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=log(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────────┐
│ a    ┆ out1     │
│ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════════╡
│ null ┆ null     │
│ -1   ┆ NaN      │
│ 0    ┆ -inf     │
│ 1    ┆ 0.0      │
│ 2    ┆ 0.693147 │
└──────┴──────────┘

`log10(x: Expr) -> Expr`

以10为底的对数

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=log10(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬─────────┐
│ a    ┆ out1    │
│ ---  ┆ ---     │
│ i64  ┆ f64     │
╞══════╪═════════╡
│ null ┆ null    │
│ -1   ┆ NaN     │
│ 0    ┆ -inf    │
│ 1    ┆ 0.0     │
│ 2    ┆ 0.30103 │
└──────┴─────────┘

`log1p(x: Expr) -> Expr`

简单收益率转对数收益率

convert simple return to log return

log(x+1)

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=log1p(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────────┐
│ a    ┆ out1     │
│ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════════╡
│ null ┆ null     │
│ -1   ┆ -inf     │
│ 0    ┆ 0.0      │
│ 1    ┆ 0.693147 │
│ 2    ┆ 1.098612 │
└──────┴──────────┘

`log2(x: Expr) -> Expr`

以2为底的对数

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=log2(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────┐
│ a    ┆ out1 │
│ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╡
│ null ┆ null │
│ -1   ┆ NaN  │
│ 0    ┆ -inf │
│ 1    ┆ 0.0  │
│ 2    ┆ 1.0  │
└──────┴──────┘

`max_(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列求最大值

Maximum value of all inputs. At least 2 inputs are required.

`mean(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列求均值

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 0, 2],
}).with_columns(
    out2=mean(pl.col('a'), 2),
    out3=mean(pl.col('a'), pl.col('b')),
)
shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out2 ┆ out3 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ f64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ 2.0  ┆ null │
│ -1   ┆ -1   ┆ 0.5  ┆ -1.0 │
│ 0    ┆ 0    ┆ 1.0  ┆ 0.0  │
│ 1    ┆ 0    ┆ 1.5  ┆ 0.5  │
│ 2    ┆ 2    ┆ 2.0  ┆ 2.0  │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

`min_(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列求最小值

Maximum value of all inputs. At least 2 inputs are required.

`mod(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

求余

x%y

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 0, 2],
}).with_columns(
    out2=mod(pl.col('a'), 2),
    out3=mod(pl.col('a'), pl.col('b')),
)
shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out2 ┆ out3 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ null │
│ -1   ┆ -1   ┆ 1    ┆ 0    │
│ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ null │
│ 1    ┆ 0    ┆ 1    ┆ null │
│ 2    ┆ 2    ┆ 0    ┆ 0    │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

`multiply(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列相乘

Multiply all inputs. At least 2 inputs are required.

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, 2, 3, 4, None],
    'b': [5, None, 3, 2, None],
    'c': [1, 1, None, 1, None],
}).with_columns(
    out=multiply(pl.col('a'), pl.col('b'), pl.col('c'))
)

shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ c    ┆ out  │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ 5    ┆ 1    ┆ 5    │
│ 2    ┆ null ┆ 1    ┆ 2    │
│ 3    ┆ 3    ┆ null ┆ 9    │
│ 4    ┆ 2    ┆ 1    ┆ 8    │
│ null ┆ null ┆ null ┆ null │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

Notes

全null时返回null

`power(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

乘幂

x ** y

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out2=power(pl.col('a'), 1),
    out3=power(pl.col('a'), pl.col('b')),
)
shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out2 ┆ out3 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ null │
│ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ -1.0 │
│ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 1.0  │
│ 1    ┆ 1    ┆ 1    ┆ 1.0  │
│ 2    ┆ 2    ┆ 2    ┆ 4.0  │
└──────┴──────┴──────┴──────┘

Notes

负数的非整数幂在实数中未定义

`radians(x: Expr) -> Expr`

角度转弧度

`reverse(x: Expr) -> Expr`

求相反数

`round_(x: Expr, decimals: int = 0) -> Expr`

四舍五入

Round input to closest integer.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`x`	`Expr`		required
`decimals`	`int`	Number of decimals to round to.	`0`

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, 3.5, 4.5, -3.5, -4.5],
}).with_columns(
    out1=round_(pl.col('a'), 0),
    out2=pl.col('a').map_elements(lambda x: round(x, 0), return_dtype=pl.Float64),
)
shape: (5, 3)
┌──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ out1 ┆ out2 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ f64  ┆ f64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null │
│ 3.5  ┆ 4.0  ┆ 4.0  │
│ 4.5  ┆ 5.0  ┆ 4.0  │
│ -3.5 ┆ -4.0 ┆ -4.0 │
│ -4.5 ┆ -5.0 ┆ -4.0 │
└──────┴──────┴──────┘

Notes

四舍五入，不是四舍六入五取偶（银行家舍入）

`round_down(x: Expr, f: int = 1) -> Expr`

小于输入的f的最大倍数

Round input to greatest multiple of f less than input

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`x`	`Expr`		required
`f`	`int`		`1`

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, 3.5, 4.5, -3.5, -4.5],
}).with_columns(
    out=round_down(pl.col('a'), 2),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────┐
│ a    ┆ out  │
│ ---  ┆ ---  │
│ f64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╡
│ null ┆ null │
│ 3.5  ┆ 2.0  │
│ 4.5  ┆ 4.0  │
│ -3.5 ┆ -4.0 │
│ -4.5 ┆ -6.0 │
└──────┴──────┘

`s_log_1p(x: Expr) -> Expr`

sign(x) * log10(1 + abs(x))

一种结合符号函数和对数变换的复合函数，常用于‌保留数据符号的同时压缩数值范围‌

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, 9, -9, 99, -99],
}).with_columns(
    out1=s_log_1p(pl.col('a')),
)
shape: (5, 2)
┌──────┬──────┐
│ a    ┆ out1 │
│ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╡
│ null ┆ null │
│ 9    ┆ 1.0  │
│ -9   ┆ -1.0 │
│ 99   ┆ 2.0  │
│ -99  ┆ -2.0 │
└──────┴──────┘

Notes

从wq示例可以看出，log的底数是10，而不是e

References

https://platform.worldquantbrain.com/learn/operators/detailed-operator-descriptions#s_log_1px

`sign(x: Expr) -> Expr`

符号函数

`signed_power(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

x的y次幂，符号保留

x raised to the power of y such that final result preserves sign of x.

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=signed_power(pl.col('a'), 0),
    out2=signed_power(pl.col('a'), 1),
    out3=signed_power(pl.col('a'), 2),
    out4=signed_power(pl.col('a'), pl.col('b')),
)

shape: (5, 6)
┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ a    ┆ b    ┆ out1 ┆ out2 ┆ out3 ┆ out4 │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---  │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ f64  │
╞══════╪══════╪══════╪══════╪══════╪══════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ null ┆ null ┆ null │
│ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ -1.0 │
│ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 0.0  │
│ 1    ┆ 1    ┆ 1    ┆ 1    ┆ 1    ┆ 1.0  │
│ 2    ┆ 2    ┆ 1    ┆ 2    ┆ 4    ┆ 4.0  │
└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

References

https://platform.worldquantbrain.com/learn/operators/detailed-operator-descriptions#signed_powerx-y

`sin(x: Expr) -> Expr`

正弦

`sinh(x: Expr) -> Expr`

双曲正弦

`softsign(x: Expr) -> Expr`

softsign激活函数

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=softsign(pl.col('a')),
)

shape: (5, 2)
┌──────┬──────────┐
│ a    ┆ out1     │
│ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════════╡
│ null ┆ null     │
│ -1   ┆ -0.5     │
│ 0    ┆ 0.0      │
│ 1    ┆ 0.5      │
│ 2    ┆ 0.666667 │
└──────┴──────────┘

`sqrt(x: Expr) -> Expr`

平方根

`square(x: Expr) -> Expr`

平方

`std(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列求标准差

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 1, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
    'c': [None, -1, 0, 2, None],
}).with_columns(
    out2=std(pl.col('a'), pl.col('b'), pl.col('c')),
)

shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────────┐
│ a    ┆ b    ┆ c    ┆ out2     │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════╪══════╪══════════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ 0.0      │
│ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ 0.0      │
│ 1    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 0.816497 │
│ 1    ┆ 1    ┆ 2    ┆ 0.816497 │
│ 2    ┆ 2    ┆ null ┆ 0.0      │
└──────┴──────┴──────┴──────────┘

`subtract(x: Expr, y: Expr) -> Expr`

减法

x-y

`tan(x: Expr) -> Expr`

正切

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=tan(pl.col('a')),
)

shape: (5, 2)
┌──────┬───────────┐
│ a    ┆ out1      │
│ ---  ┆ ---       │
│ i64  ┆ f64       │
╞══════╪═══════════╡
│ null ┆ null      │
│ -1   ┆ -1.557408 │
│ 0    ┆ 0.0       │
│ 1    ┆ 1.557408  │
│ 2    ┆ -2.18504  │
└──────┴───────────┘

`tanh(x: Expr) -> Expr`

双曲正切

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 0, 1, 2],
}).with_columns(
    out1=tanh(pl.col('a')),
)

shape: (5, 2)
┌──────┬───────────┐
│ a    ┆ out1      │
│ ---  ┆ ---       │
│ i64  ┆ f64       │
╞══════╪═══════════╡
│ null ┆ null      │
│ -1   ┆ -0.761594 │
│ 0    ┆ 0.0       │
│ 1    ┆ 0.761594  │
│ 2    ┆ 0.964028  │
└──────┴───────────┘

`var(a: Expr, b: Expr, *args) -> Expr`

水平多列求方差

Examples:

df = pl.DataFrame({
    'a': [None, -1, 1, 1, 2],
    'b': [None, -1, 0, 1, 2],
    'c': [None, -1, 0, 2, None],
}).with_columns(
    out1=var(pl.col('a'), pl.col('b'), pl.col('c')),
)

shape: (5, 4)
┌──────┬──────┬──────┬──────────┐
│ a    ┆ b    ┆ c    ┆ out1     │
│ ---  ┆ ---  ┆ ---  ┆ ---      │
│ i64  ┆ i64  ┆ i64  ┆ f64      │
╞══════╪══════╪══════╪══════════╡
│ null ┆ null ┆ null ┆ 0.0      │
│ -1   ┆ -1   ┆ -1   ┆ 0.0      │
│ 1    ┆ 0    ┆ 0    ┆ 0.666667 │
│ 1    ┆ 1    ┆ 2    ┆ 0.666667 │
│ 2    ┆ 2    ┆ null ┆ 0.0      │
└──────┴──────┴──────┴──────────┘